Matemática básica Ejemplos

$\frac{y^{2} - 2 y - 3}{\frac{y^{2} - 3 y - 4}{\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} - 2 y - 8}}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y^{2} + 3 y + 2}{y^{2} - 2 y - 8}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Paso 2

Factoriza $y^{2} + 3 y + 2$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{y^{2} - 2 y - 8}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Paso 3

Factoriza $y^{2} - 2 y - 8$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Paso 4

Reduce la expresión $\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{(y + 1) (y + 2)}{(y - 4) (y + 2)}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y + 1}{y - 4}}{y^{2} - 3 y - 4}$

Paso 5

Factoriza $y^{2} - 3 y - 4$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{\frac{y + 1}{y - 4}}{(y - 4) (y + 1)}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y - 4) (y + 1)})$

Paso 7

Cancela el factor común de $y + 1$ .

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Paso 7.1

Factoriza $y + 1$ de $(y - 4) (y + 1)$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y + 1) (y - 4)})$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{y + 1}{y - 4} \cdot \frac{1}{(y + 1) (y - 4)})$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$(y^{2} - 2 y - 3) (\frac{1}{y - 4} \cdot \frac{1}{y - 4})$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{y - 4}$ por $\frac{1}{y - 4}$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{(y - 4) (y - 4)}$

Paso 9

Eleva $y - 4$ a la potencia de $1$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1} (y - 4)}$

Paso 10

Eleva $y - 4$ a la potencia de $1$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1} {(y - 4)}^{1}}$

Paso 11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{1 + 1}}$

Paso 12

Combina fracciones.

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Paso 12.1

Suma $1$ y $1$ .

$(y^{2} - 2 y - 3) \frac{1}{{(y - 4)}^{2}}$

Paso 12.2

Multiplica $y^{2} - 2 y - 3$ por $\frac{1}{{(y - 4)}^{2}}$ .

$\frac{y^{2} - 2 y - 3}{{(y - 4)}^{2}}$

Paso 13

Factoriza $y^{2} - 2 y - 3$ con el método AC.

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Paso 13.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 13.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 3) (y + 1)}{{(y - 4)}^{2}}$